非居住者相続したアパートの家賃収入は確定申告の必要がありますか？

日本の不動産の賃借料は国内源泉所得に該当しますので、日本で納税管理人を定めて確定申告を行う必要があります。

補足ですが、以下国税庁サイトもご参考にしてください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1926.htm

　まず、非居住者が不動産を賃貸した場合には、一定の条件に該当する場合、その不動産の賃借人は家賃の支払いの際、支払金額の20.42％相当額を源泉徴収して税務署に支払う義務があります。ただし、不動産の賃借料のうち、不動産を自己又はその親族の居住の用に供するために借り受けた個人が支払うものは、源泉徴収をする必要はありません。
　次に、賃貸した非居住者は、翌年2月16日から3月15日までの間に納税管理人を通して確定申告をすることになります。
　
外部リンク先　国税庁ＨＰ「非居住者等に不動産の賃借料を支払ったとき」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2880.htm

「海外転勤中の不動産所得などの納税手続」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1926.htm

非居住者であっても、国内源泉所得には課税されます。
家賃収入ですので不動産所得として確定申告してください(納税管理人を決めることが必要になります)。
なお、賃借人は家賃を支払う際に20%の源泉所得税を徴収する必要があり、この場合、確定申告によって源泉徴収された所得税は還付されることになります。

藤田様
ご回答ありがとうございます。
10年ぐらい前に賃貸を始めたようで、（あとで知らされました）さかのぼって
申告する必要がありますか？

無申告であれば、５年遡って期限後申告書を提出し、納税する必要があります。

国税庁サイト「No.2024 確定申告を忘れたとき」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/2024.htm