時給契約社員で副業

・副業が可能かどうか
⇒就業規則や雇用契約上、副業禁止規定があるかと思いますので確認してみてください
（実際、規定に関わらず副業している方もいらっしゃいますが）。
また、以下は副業がアルバイトという前提で回答しますので予めご了承ください。
ご自身で事業を行う場合は多少異なります。

・確定申告が必要かどうか
⇒２か所から給与をもらい、副業（主たる給与以外の給与）が２０万円超ですので確定申告する必要があります。所得税は質問者様の１年間に生じた所得について課税されますので、本業と副業を合わせて申告します。

・副業がばれるかどうか
⇒結論から言うとばれる可能性が高いです。副業がばれる流れは以下の通りです。
①春頃になると、役所に「本業の会社からの源泉徴収票」と「バイト先からの給与支払報告書」が届きます。これを合計した額で住民税（市民税）が計算されます。
②本業の会社にその年度の住民税額が通知され、その額を会社は毎月給料から天引きします。そこで、本業の会社が把握している金額と違うのでばれます。

以上、ご参考になれば幸いです。