副業のふるさと納税

お考えのとおりです。
副業分の住民税から控除しきれなかった場合にその旨が特別徴収通知書に記載されることになります。
したがって本業の勤務先からは、具体的な副業内容は分からないにしても副業を疑われる可能性があります。

すみません。
副業分の住民税から控除しきれなかった場合というのは、本業分と副業分の住民税を合計した際の控除額が副業分のみ住民税額を超えてしまった場合ということでしょうか？
給与と副業がそれぞれ何百万単位で収入があればそのような事態は発生しない気がするのですがどうでしょうか？
無知で申し訳ございません。

多くの自治体はふるさと納税の控除額を副業の住民税額から優先的に行うようです。
したがって、副業の住民税から控除しきれなかった場合、本業の住民税から控除することになります。
住民税からの税額控除ですので、十分ありうることだと思います。