祖母から孫へ現金を贈与した振込先口座が子名義だった場合

贈与契約書を作成されたのであれば、贈与税の申告者は、受贈者であるお孫さんになると考えます。

贈与契約の受贈者はお孫さんになりますので、贈与税の申告納税もお孫さんになります。
なお、お孫さんが受け取るべきお金が本人の口座に入金されていませんので、速やかに資金移動しておかれた方が宜しいと考えます。

回答ありがとうございました。

新たな質問とするか迷いましたが、追加の質問があります。
祖母には、遠方にも孫がおりまして、その孫にも贈与をしました。
祖母は、贈与申告を心配しておりまして、本人（孫）に確認していますが、
申告したと言うだけで、その内容について連絡がありません。
祖母は、私に「調べてくれ」と言っていますが、税務署が教えてくれるとは思えません。
何か方法はあるのでしょうか？

お孫さんにどの様な申告をされたか、具体的に確認する以外、方法はないと考えます。

提出済みの申告内容を確認するためには、申告書を提出した税務署に「申告書等閲覧申請」を行なう必要があります。この申請は申告者本人が行なうのが原則ですが、委任状と身分証明書を提示することで代理人（配偶者、4親等内の親族、税理士等）が閲覧することもできます。
ただし、上記の閲覧申請は非常に面倒な手続きになりますので、贈与税の申告をされていれば「本人控え」が手元にあるはずですから、お孫さんに直接確認されるのが宜しいと思います。

本人の意思を確認しないまま勝手に調べることは出来ないと言うことがわかりました。
本当にありがとうございました。