TwitterやLINEのやり取りによる贈与契約の基準日

相続税法基本通達1の3・1の4共－8（財産取得の時期の原則）
(2) 贈与の場合：書面によるものについてはその契約の効力の発生した時、書面によらないものについてはその履行の時

とありますから、SNSのメッセージによる贈与契約は書面によるものではない、ともいえそうですが、
そもそも上記の税法規定も民法規定もSNSの存在を想定していないと思われますので、一概にそう言い切れないかと思います。

昨今では税務当局がむしろ紙を無くして電子データ化することを推進しているくらいですから、電子データで契約書を作成し電子署名すれば書面の契約書と何ら変わりないのではないではなかろうか？と個人的には思います。
契約成立がいつか、という判断になるので、むしろ法律家の方が回答すべきご質問のように思われます（税理士が答えてしまうと非弁行為とされるおそれあり）。

LINEの適当なやり取りで、「あげる」「もらう」というだけでしたら、契約自体は口頭で成立しているかもしれませんが、契約書面を交わしているとまでは言えないのではなかろうか？とも思います。

契約成立がいつか、ではなくて、SNS上の贈与契約書が書面による契約書といえるかどうか、同等といえるかどうか、ということでした。