祖父から孫へ贈与契約を結んだお金は将来一括で渡さなければならないでしょうか？

孫の預金通帳に移してください。
頂いたときに、贈与税を申告してください。

孫の教育費に使うのは、孫のお金なので、問題はないと考えます。
あくまで祖父と孫が契約したものなので、親が教育費として使えないという認識でいます。これで合っているでしょうか？

あっていないと思います。親が使用するのではないと思います。
孫の名前で、ご使用ください。
合っているとすれば、教育費として祖父から贈与してもらうにはどうしたら良いでしょうか？また贈与契約書を交わした金額は子供が成人した時に一括で全額渡さなければならないでしょうか？(いきなり大金は不安です)

今渡してください。名義をしっかりと孫にしてください。
不安でも、孫のお金です。

現金は子供(孫)名義の通帳に入っています。幼児なので通帳と印鑑は親が管理しています。
年間で合計50万です。
ランドセル購入、教材購入、学校の学費を子供(孫)の通帳から出し払ってあげて良いのでしょうか？

贈与契約書は交わしていますが、現金で気まぐれに贈与してくれるので、送金でありません。今後は送金にしてもらった方が良いのでしょうか？

また、父(祖父)は高齢なので3年以内に死亡したらどうなりますか？贈与ではなく相続になりますか？

ランドセル購入、教材購入、学校の学費を子供(孫)の通帳から出し払ってあげて良いのでしょうか？
もちろん良いです。
もうお孫さんのお金です。
領収書などの名義もお孫さんにしてください。

贈与契約書は交わしていますが、現金で気まぐれに贈与してくれるので、送金でありません。今後は送金にしてもらった方が良いのでしょうか？

現金で良いです。

また、父(祖父)は高齢なので3年以内に死亡したらどうなりますか？贈与ではなく相続になりますか？

はい、3年以内の贈与は、相続財産・相続税に取り込まれます。
通帳にお預けください。

詳しく説明していただきありがとうございます。
もう1つだけ質問させてください。
3年以内の贈与は、相続財産・相続税に取り込まれます。
通帳にお預けください。
というのは、例えば50万のうち教材費で5万使った、3年以内に死亡、使った5万を親のお金から子供の通帳に入金して50万に戻すということですか？

というのは、例えば50万のうち教材費で5万使った、3年以内に死亡、使った5万を親のお金から子供の通帳に入金して50万に戻すということですか？ （使ったのは、親のように思うかもしれませんが・・・孫が使ったのです。親には関係はありません。）
いいえ、使った金銭は、なくなっています。戻す必要はないです。
でも、相続税の計算では、なくなる前の金額を相続税の計算上、＋して計算するということだけです。

わかりやすく説明していただきありがとうございます。とても勉強になりました。

注意事項ですが・・・
3年以内贈与は、相続人に限られます。
ので、しっかりと祖父から孫への贈与契約や、実態を残すこと。
祖父から親への贈与と間違われないことです。

祖父から孫に相続した場合には、
孫が相続人にならないときには、（代襲相続人や、死亡保険金の受取人などにならない場合には、）
3年以内の祖父から孫への贈与は、祖父の相続財産には加算しません。

また、父(祖父)は高齢なので3年以内に死亡したらどうなりますか？贈与ではなく相続になりますか？

はい、3年以内の贈与は、相続財産・相続税に取り込まれます。
との回答は、条件のある場合（代襲相続人や、死亡保険金の受取人などにならない場合には、）を回答しています。紛らわしくなって、申し訳ありません。追加記載します。