祖母からの贈与で児童扶養手当どうなるか

贈与は、所得ではないので、関係はないと考えます。
役場の児童手当課に聞くと安心しますよ。

児童扶養手当には「所得制限」がありますが、この所得制限はあくまで「所得税」でいうところの「所得金額」で計算します。この所得金額には「贈与」によるものは含まれません。
ただし、その贈与が「養育費」である場合には、その養育費の８割を上記の所得金額に加算することになっています。
この「養育費」とは、養育費や仕送り、生活費、家賃、教育費など、子どもの養育に関わる経費として支払われた金銭のことです。
なお、「養育費」であれば贈与税は非課税となっています。

したがって、祖母から200万円の贈与を養育費とするのであれば、贈与税がかかりませんが、児童扶養手当の所得制限の計算に含める必要がありますので、贈与を受けた年度を基準とする年度（つまり翌年度）では児童扶養手当が支給されないことになります。
200万円の贈与が養育費でないとするのであれば、贈与税の課税対象となりますが、所得制限の計算には含めなくていいことになりますので、これまでの収入であれば児童扶養手当が受給されることになると思われます。