相続した実家を売却しようとしています。3000万特別控除が受けられますか？

居住用の特例は難しいと思います。
①居住用の3,000万円特別控除は、所有者が居住していること。
　生活の本拠としていることが必要です。
　可能性があるのは質問者ですが、文面からでは生活の本拠といえないように思います。

②空家特例は、一人暮らしの所有者が亡くなって、空家になったケースです。
　また、お母様は建物を所有していないので、その点でも当てはまりません。

住民票は移していませんが、仕事の機材(木工クラフト製作のための大型糸のこ盤、サンダー等と木材1立方メートルほど、事務機材など)を持ってきて、実家近くに部屋を借りて工房を開設し、実家を生活と仕事の拠点にしていましたが、認められませんか？

実家とそれまでの自宅のどちらが生活の本拠かということですが、その判断はこのサイトでは無理です。
税務署で相談してください。

ご回答ありがとうございます。ダメ元で税務署に相談してみます。
ここまでで思ったのですが、もし、認められた場合、同居していた私の分(1/3)だけが認められるということになるのでしょうか？それともそれも、税務署の判断となるのでしょうか？

特例は、家屋の所有者が住んでいた場合です。
申告は兄弟３人が1/3ずつ行います。
３人のうち、可能性があるのは質問者つまり1/3です。

いろいろありがとうございました。
ご回答を踏まえて、税務署に行って参ります。