養老保険の名義変更のよる税金について教えて下さい

契約者変更時点では贈与税が課されることはありません。
相続時点でもしも解約した場合の「解約返戻金相当額」のうちお父様の保険料負担部分については、相続税の対象になります。（遺産総額が基礎控除額以下であれば相続税申告は不要）

また、満期時点での満期返戻金のうちあなたが保険料を負担した部分は、所得税（一時所得）の対象になります。（利益がなければ所得税申告は不要）

国税ＯＢ税理士です。
保険は、保険事故(満期、契約者の死亡、解約など)の時に課税があります。名義変更だけでは課税は起こりません。
あなたのケースでは、
500万円を分解して25/30が祖父の相続税の対象で、5/30が所得税(一時所得)の対象になります。
祖父が亡くなった時に相続税が課税対象になっていなければ非課税になります。
所得税は、500☓5/30=83.3
今まで支払った保険料の5/30を差し引き
その後に50万円の特別控除があります。
おそらくは、非課税になります。
　
　結果として、おそらくですが、税金はかからないだろうと思います。

ご回答ありがとうございます。
ごちゃごちゃしているのですが、祖父が亡くなった際、養老保険が相続になると思わなかったので相続放棄をしています。
相続した人たちだけで資産の計算や相続税の計算などやっていたみたいで私には情報が全くないのですが、みなし相続財産？というので相続出来たということでしょうか？
相続税が課税対象だった場合は、どのようなことが必要になってくるのでしょう？

　よく勉強されていると思います。
　税務署では、相続税の担当の特別国税調査官をしておりました。

みなす相続財産になりますので、祖父が相続税の対象になっているとあなたは、相続税の期限後申告が必要になります。
　遺産の総額が、どのくらいか不明ですが、丁度この8月から10月くらいに税務署が、相続税の調査を始める対象の年分と思われます。