名義預金になりますか？

文面からは、2015年8月に贈与が成立していると思われます。
したがって名義預金ではなく、本来は贈与税申告納税が必要でしたが時効になっています。

ただし、将来、税務署は印鑑票などの筆跡から名義預金ではないか、贈与成立の立証ができるかなどを課税の方向で検討する可能性はあります。

ご回答ありがとうございます。
印鑑表などの筆跡から名義預金になるとはどういうことですか？
母から貰った印鑑は1ヶ月後に私が別銀行で使っている届印鑑に変えております。
また自分の為に使っていない通帳は怪しまれる可能性があるので印鑑を変えたタイミングで
私自身で癌保険に加入しております。これでも将来名義預金にされる可能性があるのですか？

印鑑を変えたり、保険料を支払っているのであれば、もしも税務署に指摘された場合には、それを根拠に贈与の成立を主張してはいかがですか。