相続税の申告後の預金の移動について

お孫様の普通預金は、いわゆる被相続人の名義預金として相続財産に計上されたのでしょうか？

口座名義を孫とする名義預金という事を相続人全員が遺産分割協議などにより明確になっているのであれば、相続財産であり、相続する者が特定できる状態です。そのケースは、誰が振込を行っても良いです。
その資金の流れがわかる解約書類、振込書類もきちんと保管しておけば、実質的な相続人へ適正な相続が行われた立証ができます。
税務署から問い合わせがあった時のために、相続分配の全貌をわかるようにしておくことが大事です。