兄弟で連名で相続税申告をする場合の申告の流れを教えてください。

相続税の申告書が出来上がった後の流れは次のようになります。
① 申告書、財産評価明細書、添付書類の内容の説明
② 申告書への捺印（遺産分割協議書への署名・捺印）
③ 申告書一式を税務署へ提出（作成税理士が提出）
④ 相続税の納付（税理士から渡される納付書で各人が銀行窓口で納付）
⑤ 申告書の控えを税理士から返却
ざっとこのような流れになります。

納付書はご相続人ごとに作成します（別々になります）。そして、通常は申告書の説明のときに税理士から渡されるケースが多いと思います。
クレジットカード納付も可能ですが、事前の準備が必要なこと、手数料がかかること等から実際にはあまり使われていないのが実情です。詳細は下記サイトをご参照ください。
https://www.nta.go.jp/taxes/tetsuzuki/shinsei/nofu-shomei/nofu/credit_nofu/credit_qa.htm

税理士報酬は相続人様からのご希望に応じて、相続人代表者様にまとめてご請求する場合と、各相続人様に個々にご請求する場合といろいろなケースがあります。

相続税の申告書に捺印したのであれば、相続税申告書を「相続人連名」で、弟さんが提出する事になります。
相続した財産に応じた貴方分の納付書によって相続税を納めることになります。相続税もクレジット決済ができます。
税理士への報酬について誰が負担するかは、相続人間で協議されたら良いと考えます。

お二人の先生方、ありがとうございました。たいへんよく理解できました。やっとイメージができました。