相続税の計算

相続税の基礎控除は課税価格の合計額に対するものとなりますので、ご質問者様お一人に対するものではありません。
相続税の計算は以下の国税庁ＨＰをご参照ください。
https://www.nta.go.jp/m/taxanswer/4152.htm

相続の基礎控除は4200万なのだと思いますが、それは遺産合計に対してなのでしょうか？私相続する対象に対してなのでしょうか？

お父様の全ての相続財産の合計が基礎控除額4,200万円を超えると相続税申告が必要です。
ご質問者様の場合、マンション（土地・建物）の評価額を加えると、相続税申告が必要でしょうね。
概算ですが、例えば全ての財産額が7500万円で1/2ずつ相続した場合、お母様は配偶者の税額軽減により納税額はなく、ご質問者様の納税額はおよそ200万円です。
なお、小規模宅地の特例適用により、納税額はさらに減少します。

遺産総額に対する課税額を、母と私の相続額の比率で計算するという事でしょうか？そして、母は配偶者の税額軽減により納税額ゼロになる。

そうです。
法定相続分で相続した場合の納税額の合計額を相続割合で按分します。
国税庁HPの下記ページが理解しやすいと思います。
https://www.nta.go.jp/publication/pamph/koho/kurashi/html/05_4.htm

各相続人の相続税は以下の流れで計算します。
➀遺産の課税価格の合計額－基礎控除額＝課税遺産総額
➁課税遺産総額を各相続人が法定相続割合で相続するものとして、各相続人の相続税額を計算し、これを合計して相続税の総額を算出します。
➂相続税の総額を実際の相続割合で按分して、各相続人の納付税額を算出します。ご質問のケースですと、お母様が法定相続割合（50％）以下で相続すればお母様は配偶者の税額の軽減により納付税額はゼロになります。