子供名義の預金通帳

10代の頃から始まった贈与のときは、相談者様はそのような贈与(資金移動)が行われていたことはご存知だったということでしょうか。
未成年者は法律行為(贈与契約時など)が行えないため、親権者の同意が必要になります。つまり、親権者であるご両親が同意した贈与であればそれは有効に成立していたものと考えされます。そして、預金通帳や印鑑なども親御さん代理で管理して貰っていたと考えれば宜しいと思います。
成人になってからの贈与に関しては、贈与者(ご両親)の贈与する意思表示と、受贈者(相談者様)の受託があれば、贈与契約は成立します。たまたま預金通帳や印鑑の管理を親御さんに預けていたかもしれませんが、そこには相談者様の給与が入金されていたり、定期預金などに運用されていた事実があるようですので、ご質問の預金は相談者様の固有の財産と考えて宜しいと思います。

早速の回答、ありがとうございます。

この預金については、私は未成年のころは全く知らず、成人後もあまり把握していませんでした。
親が私の名義口座にちょくちょく入金しているようだ、程度に思っていました。
贈与の契約書も作っていません。
先にに書いたように、定期への預け替えや資産運用もすべて親が行い、成人後の私のアルバイトの報酬も親に出金してもらう、という形をとっています。いい歳をした大人が高齢の親に資産管理を代理でしてもらう、という主張は通りますか？
親が亡くなった時などに調査されて、指摘されるのでは？といった心配と、まだ親が元気なうちにはっきりさせらるものははっきりしたい、と考えています。

ご連絡ありがとうございます。
どうやら私の認識と事実は異なっていたようですね。
幼少の頃も成人になってからのことも、いずれも贈与の認識が無かったようですので、親御さんが預け入れた資金は贈与とは言えないと考えます。
従って、明らかに相談者様のお金と判断出来るもの以外は「名義預金」と考えられますので、この問題を今後に引きずりたくない場合には、名義預金分を一旦親御さんに返金して、改めて正しい方法で贈与して頂くのが望ましいと考えます。