妻子のいない兄弟が亡くなり母が相続人ですが生活保護をうけております。

生活保護については一定の資産をもたれると該当しなくなる場合がありますので役所でご確認ください。お母さまが相続放棄をした場合には相続人3人の遺産分割協議が必要になります。1名が相続する場合にはわざわざ相続放棄をする必要はなく、遺産分割協議書で一人が相続する内容を作成し、相続人3人がその内容に同意すれば問題ございません。

不動産の売買で遺産分割協議書には3名の実印押印や印鑑証明書が必要でしょうか。
遺産分割協議書を作成する以外の方法はないでしょうか。

はい、おっしゃる通りで遺産分割協議をしなければ所有者が確定できません。その際には必ず実印と印鑑証明は必要となります。他の2名も相続放棄してくれればお一人しかいませんので分割協議は不要にはなるかと思います。

回答ありがとうございます。
不動産を1名のみの名義で売却する場合は遺産分割協議書には残りの2名は認め印でよいでしょうか。

遺産分割協議書は実印になります。

残りの2名の2名ともまたは1名が遺産分割協議書に記入しない場合は1名のみで不動産の売却はできるのでしょうか。

できません。遺産分割協議は相続人間において被相続人の財産を誰のものにするかを確定する作業であり、そこではじめて自分のものになってから売却することができます。

他の2名とも遠方なのでそれぞれに遺産分割証明書を送り返送してもらおうと思うのですが送ってくれない場合家庭裁判所に、調停や審判の申し立てを行うことになりますが、
熟慮期間中に申し立てを行たった場合は短くなるのでしょうか。調停や審判の結果はどのようになるでしょうか。

熟慮期間中に申し立てを行った場合は短くなる？とは意味が分かりません。調停や審判の結果はやってみないとわかりませんし、そこまで行く場合は一人で相続することに不満を持っておられるということだと考えます。この先の法律手続きについては弁護士ドットコムのほうに確認される方がよいかと考えます。