父親名義から子供名義へのお金の移動　

文面から推察するに、事故当時その賠償金の受取人はご相談者様であったものでありますが、当事者であるご相談者様が未成年であったことから親権者のお父様が管理のために賠償金を受領したものと考えます。
そうすると、実質的にその賠償金はご相談者様に帰属するものであることから、現在お父様名義の口座に預け入れられている賠償金を、ご相談者様名義の口座に移しても贈与税は課されないと思料いたします。
ただし、金額が多額であることから、その賠償金を受領すべき者が、ご相談者様であったことが分かるような事故当時の書類を、今後も保管していただいくことをお勧め致します。

　今後もそのままにしておき、将来、相続が発生し、相続税の申告が必要となった場合、この預金は除外することになりますが、もし、相続税について税務調査を受け、指摘があった場合、「以前、あなたが交通事故に遭い、その賠償金を父親名義としている。」旨を供述するとともに、今からでも良いので、お父さんとの連名で確認書を作成しておき、提示すればと良いと思います。

お二方とも早速回答頂きありがとうございます。
松井先生の言うとうり当時の書類などは、今後厳重に保管したいと思っております。
池田先生の言う連名での確認書とは、ワードのテンプレートで制作するような簡単なものでよいのでしょうか？
お手数をおかけしますが、この1点お答えいただき存じます。

どういう形でも結構ですが、内容が第三者に理解できるような表現で記載して下さい。　最後のお二人の自署・押印（実印）・印鑑証明書の添付もお忘れなく！！　また、当時損害賠償（請求）関係書類も一緒に保管願います。

松井先生、池田先生、この度はありがとうございました。