クレジットカードの利用額が収入より多い

　国税当局の内情はわかりませんが、クレジットカードの履歴を調べたりするのは、税務調査になってからだと思われ、クレジットカードの履歴を調べて税務調査になる、ということはおそらくないのではないかと思われます。

　気になるのであれば、クレジットカード明細を印刷して、彼女が使ったものには、その旨を書き込んで保管しておくとよいでしょう。それで、十分証拠となります。

収入にあってないクレジットカードの利用履歴があるので、その場合は急に税務調査がきたらするのでしょうか。

あっても何も問題はない。説明すれば足ります。
KSKシステム？などでクレジットカード履歴と納税の額があってないなど分かるのでしょうか？

わかる場合もあるでしょう。気にしないでよい。

無申告の収入がないなど疑われるのでしょうか？

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上記記載。

彼女と別れてしまって、音信不通なので、税務調査にきても証明する方法が無いので、どようにすれば良いか教えていただきたいです。

素直に話せば済むことです。

　 給与所得者の場合は、申告書の書き損じがあれば問い合わせがありますが、税務調査の対象となることがないと考えてよいかと思います。
　給与所得者が税務調査の対象となる場合は、不動産の譲渡があった場合、暗号資産の売買益等あって申告をしていない等極めて限定されます。
　質問者様の文面から給与所得者であるように解釈しましたが、もし給与所得以外の所得もあるのであれば冒頭にお答えしたことが当てはまりませんのでお許しください。

申告漏れが、国税のデータとして把握されなければ、調査はないと思います。確かに調査では、クレジット会社も調べますが、税務調査されることはないと思います。前述の先生のご指導の通り、何かのために利用履歴にメモをしておけば、税務調査以外のトラブルにも対応できると思います。

皆さんご返答ありがとうございました。
追加で質問なのですが、例えばこれが銀行口座の場合は
いかがでしょうか。

例えば彼女の給料をおろして、自分の口座に入れて一緒に貯金する。

銀行口座もクレジットカードと同じで、口座履歴だけでは税務調査はこないでしょうか。

口座履歴を元に税務調査がくるかどうかという点については、税務署はあらゆる情報を収集しており、調査する必要があるか否かという判断は税務署の専権事項とされておりますので、このサイトでの回答は差し控えさせていただきます。
なお、現在の税制においては、たとえ、夫婦間であっても、自分の預金を配偶者の口座に入金すれば、贈与の問題が発生します。
したがって、彼女の給料を自分の口座に入れて管理するというのは、税務上問題が生じるおそれがあることにご注意をお願いします。