相続税について

名義預金とは、被相続人の所有する預金ではあるものの名義が被相続人以外であるものです。生前にその預金を解約するなどして、相続人に渡していれば、生前贈与です。
もちろん、名義預金のまま、その名義人に預金を渡していても生前贈与は成立しますが、この場合、本当に預金が渡っているのか証明が難しいときがあります。

税務調査は、まず、生前贈与が成立しているのかの事実確認します。そして、贈与税の申告はどうなっているのかも調べるでしょう。
生前贈与自体は、相続人以外でもできます。なので、生前贈与を調べるのは、相続人に限りません。これは、生前贈与が成立しているかいないかで、相続財産が変わるからです。

生前贈与が成立している場合はそのままで、成立していない場合は相続財産として相続税がかかるということでしょうか。

基本はそうですが、相続開始前３年間の贈与財産（相続又は遺贈により財産を取得した者に限る。）は、相続税に取り込まれ、支払った贈与税との調整が行われます。