外注費の源泉徴収について

個人事業主=aとして、企業様=bから10万円のお仕事を業務委託として受けました。
業務内容は主にWEBサイトの更新です。
委託業務の内、一部の作業を別の個人事業主=cに4万円で委託したいと思っています。
この場合、私は外注した4万円分の源泉徴収税を、その個人事業主の代わりに納める必要があるのでしょうか？

aとbとでは、bが源泉徴収義務者であるので、差し引きます。
aとcとでは、aが源泉徴収義務者であるので、差し引きます。aが、差引した金額を、税務署に納めます。

　その業務が、Webデザインに関しましては「デザイン」のため源泉徴収の対象となりますが、HTMLコーディングやプログラミングであれば「デザイン」に含まれないので源泉徴収の対象とはなりません。
　業務内に、源泉徴収の対象（Webデザイン）の部分とそうでない部分（HTMLコーディング、プログラミング）がある場合は、請求書で分けて記載します。