インボイス制度　仕入税額控除について

仕入れにて、取引先の請求書にインボイス番号がない場合（記載の請求書・レシートをもらえなかった場合）は、単純に仕入税額に含めないという対応でよいのでしょうか？

→請求書の発行元がインボイス登録事業者でなければ、令和8年9月までは支払った消費税の80％、令和8年10月から令和11年9月までは支払った消費税の50％を仕入税額控除できる経過措置があります。
令和11年10月以降は仕入税額控除はできません。
発行元がインボイス登録事業者であれば、正しいインボイスの再発行を求めてください。インボイス登録事業者は消費税法で修正したインボイスを発行する義務が規定されています。

また、税計算をする場合以外に、インボイス番号の有無がかかわってくることはありますでしょうか？（帳簿の仕方など）

→消費税の仕入税額控除は上記の通りです。インボイスでなければ20％仕入税額控除ができませんが、帳簿の修正を要するのは税抜経理の場合だけです。
例えば、経費100、仮払消費税等10／現金110の場合、仕入税額控除の対象になるのは仮払消費税等10のうち8なので2が控除されないことになりますから、経費2／仮払消費税等2と帳簿上修正する必要があります。
税込経理の場合は、仮払消費税等は生じない（消費税込みで記帳するため）ので上記の処理はありません。

令和5年10月に課税事業者になったというのはインボイス登録をしたからでしょうか？
そうであって、インボイス登録をしなければ免税事業者であった場合は、課税売上高に係る消費税×20％の納付を選択できる2割特例という経過措置があります。（令和8年まで）
2割特例や簡易課税を選択した場合は、受け取った請求書等がインボイスかどうかは事実上関係ありません。

インボイス制度導入に伴い様々な経過措置が設けられています。
国税庁のお問い合わせの多いご質問とインボイスQAをリンクしますので、ご自身で調べてください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/zeimokubetsu/shohi/keigenzeiritsu/pdf/0521-1334-faq.pdf
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/zeimokubetsu/shohi/keigenzeiritsu/qa_invoice_mokuji.htm
申し訳ありませんがこのコーナーで全てを事細かく説明・解説することはできませんので。

詳しいご回答ありがとうございました。

「令和5年10月に課税事業者になったというのはインボイス登録をしたからでしょうか？」
→その通りです。
2割特例を使用するつもりでしたが、今後のためにもと思い質問させていただきました。
助かりました。