父死亡。両親の寄付金について。

まず前提として、連名で登録されていることが少し気にかかりました。
原則寄付金控除については、連名で登録されるケースは稀だと思います。
この取り扱いについて、税務署側が
①しっかりチェックしておらずお父様としてスルーしている
②連名だけどお父様分として認識している
二通りが考えられます。

このことから、下記のご質問にお答えしたいと思います。

今年これから払う分については、すでに登録を母の名前に変えたので、来年の確定申告で母の控除とすればいいのだと思いますが、合っていますか？


はい、その通りであっています。

1回目の支払い時は、父が生きていたので、父の控除として扱っていいのですよね？


はい、そうですね。お父様の分として取り扱って問題ないと思います。

2回目の支払い時は、父の死亡後ですが、名前としては夫婦連名で寄付しています。出された領収書も夫婦連名です。
この2回目分は、父の債務として母が払ったと扱えばいいのでしょうか？


既に亡くなられてからの寄付ですので、お母さまとした方が無難かと思います。
前提として書きましたが、今までの経緯で税務署側もお父様としてもスルーされるかもしれませんし、指摘してくるかもしれません。

ですので、正しい答えはここでは分からないですので、申告した後に税務署の判断をお待ちになるしかないと思います。

バタバタしていて御礼が遅くなりすみません。
一応NPO法人に確認してみたら、母の名前で出しなおすことはできるが、2回目分も父の寄付として大丈夫だと思うとのことでした。
収入の多い父の控除にした方が節税できる、というアドバイスもいただいたので、断定した言い方ではなかったものの、前例があるのかもしれません。
おそらくおっしゃるように、「連名だが父からの寄付である」と認識されていると思います。

ＮＰＯ法人が名前を出しなおしてくれるなら、その方がいいですね。