生前贈与や相続時精算課税を利用した場合に発生した贈与税のふるさと納税制度の利用可否について

先のことを考え、生前贈与か相続時精算課税制度の利用を考えています。

たいへんよいことです。
今後、110万円贈与税基礎控除額の改正などが予定され、相続時精算課税制度が節税対策の主流になるとも言われています。
ひとりひとりに最適な提案ができる税理士にシミュレーションを依頼してみてはいかがでしょうか。

この時発生した贈与税はふるさと納税制度の対象になるでしょうか？

ふるさと納税制度は所得税、住民税の制度です。
贈与税を対象にすることはできません。