確定申告

ご回答します。

確定申告したときに、同時に住民税の申告も行ったことになります。
給与所得以外の所得の増減があると、この住民税も増減しますので、ご勤務先に増減がわかることになります。

そこで、確定申告の時に、
「給与所得・公的年金等に係る所得以外の所得に係る住民税の納税方法の選択」
という項目がありますので、この項目で「自分で納付（普通徴収）」を選択すれば、住民税の増加については、給与天引きの特別徴収ではなく、自分で支払う普通徴収を選択することができます。
この方法により、住民税の増額は、ご勤務先ではわからないことになります。

ただし、医療費控除などで住民税が減額している場合は、増額ではないので、この方法では効果はないですが、申告の内容については、本人のみに通知するような書類になっているはずです。

ご心配でしたら、住民税が課税される市区町村に、どのような通知がされるのか、ご確認いただけるとよいと思います。

ご参考にしてください。