家庭教師の個人契約をする場合の税金について

①私のような場合は個人間取引となり消費税は発生しないという認識で正しいでしょうか？


個人間であろうとなかろうと、非課税規定がない報酬は、消費税が入っています。
教えるということに対する役務の提供に対する報酬です。
下記が非課税の記載です。見てください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shohi/6201.htm
②近いうちにインボイス制度が始まるそうですが、そのことで何か影響はあるのでしょうか？


いいえ、それと関係するしないではなく、消費税とはそういうものです。

相談者様が、インボイスの登録をすれば、消費税の計算をして、日本国に、消費税を納めるようになります。
ご検討ください。、

ご回答ありがとうございます。
お示しいただいたリンクは事業者に対する課税に関するものとお見受けします。大学生がアルバイトとして家庭教師をする場合、個人事業主としてではなく消費者同士の個人間取引となり非課税扱い可能なのではないか、という点をお聞きしたつもりです。

アルバイトの家庭教師も、事業なんです。
そこを理解ください。
家庭教師業なんです。