インボイスについて

自分が課税事業者となって消費税を支払わないと仕事先が自分の分の消費税2000円を負担するという事になるのでしょうか？
そうなると、仕事先が自分の2000円と国に2000円の4000円負担となるのでしょうか？

→簡単にいうと、消費税は受け取った消費税から払った消費税を差し引いて納税します。
仕事先が貴方の消費税を直接負担する訳ではありませんが、貴方が免税事業者である限り、貴方に支払った消費税を上記の通り差し引くことができなくなりますから仕事先の消費税の負担は多くなります。（正確には差し引く消費税が80％、50％と段階的に縮小し、令和11年10月1日から全くできなくなります。）

そうなると困るので、消費税を請求しないとか、消費税を貰っても返すとか出来ますか？

→インボイス発行登録事業者でなければ請求書に消費税を記載して請求することはできませんので、消費税として請求することはできなくなるとお考えいただいた方が良いです。
仕事先と良くご相談いただいた方がよろしいかと思います。