去年子供が103万円以上働いていたことが今年分かった場合にどうすれば良いか教えてください！

質問①
⇒　「脱税」ではなく、確認もれ、あるいは認識間違いと言うべきと考えます。
　　　　今回、お子様の所得金額が扶養の基準額を上回ることを、税務署が把握し、会社に通知「扶養是正」という手続きをされているのではないでしょうか。
　　　　この場合、扶養を外したことにより所得税（源泉所得税）を納める義務は会社にあります。（負担は貴方となります）
　　　　会社としては従業員の申告により扶養控除などを適用して年税額を計算したわけですので、計算誤りの責任はないとして、加算税などのペナルティはありません。納税するのは本税のみです。

　　　今回のお話が、特に会社から連絡が来て把握したのではない場合で、確定申告書（過去に提出していなかった場合）又は修正申告(確定申告書を提出し手板場合）を提出し是正する場合は、延滞税などの納付が本税以外に必要となります。

質問②
もし指摘された場合、負担額等はどのくらいになりますでしょうか。
　⇒　貴方の税率、及びお子様が一般の扶養か特定扶養に該当するかにより追加納税額は変わります。
　　　一般扶養でひとり親控除の場合控除額は　38万円+35万円　＝73万円
　　　特定扶養でひとり親控除は控除額は　　　63万円+35万円　＝98万円
　　　貴方の税率が10％の場合は 　
　　　　7万3千円×102.1％※＝74,500円
　　　　9万8千円×102.1％＝100,000円　が目安になります。
　　　　※　102.1％は復興特別所得税2.1％分
　　　
　　　このほか住民税も同じくらい追加となります(控除額は少ないので、もう少し少なくなります）
　　　なお、「扶養手当」も返還となりますので、その分収入金額が減ることになりますので、もう少し負担額は少なくなると思います。
　　　　　　　
　質問③
　扶養を超えた年に子供が健康保険証を使っていた場合、医療費の返還は請求されますか？
　　⇒　社会保険関係は社会保険労務士先生のお仕事のため、一般的な回答になります。　
　　　　社会保険の扶養は、年間130万円となっています。税務上と扶養と異なるのは、通勤費なども含め、かつ、今後年間130万円以上に収入の見込みとなりますので、月額108,333円を超えなければ扶養のままとなります。

　　　　この130万円を超えたのであれば、いつから超えることとなったのか確認した上で、医療費の返還を求められる可能性はあります。
　　　　詳細は、貴方が加入している社会保険組合にご確認ください。

　 　　回答が長いため、分けて回答します

　質問④
　 今、現時点でどのように行動したら良いか教えてください。
　　⇒　「扶養是正」で会社から指示を受けている場合はその指示に従ってください。

　　　　なお、過去3年分のお子様の「源泉徴収票」か「課税証明書」を入手し、扶養に入るか否かをご確認ください。
　　　　
　　　　会社からの指示ではなく、貴方が自主的に把握した場合は、確定申告または修正申告で是正する必要がありますが、「扶養手当」の減額もありますので、いずれにしても会社に申し出て年末調整の訂正を行う必要があります。
　　　　確定申告または修正申告(場合によっては更正の請求）は、正しい「源泉徴収票」を発行していただき行うことになります。
　
　　国税庁HPから参考になる箇所を添付します
　　「過去に遡及して扶養手当を返還させた場合の源泉徴収税額の再計算」
　　https://www.nta.go.jp/law/shitsugi/gensen/01/04.htm

　「年末調整後に扶養親族の人数などの異動があった場合」
　https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2671.htm