103万を超えてしまった。

こんにちは。
まず、質問者様を扶養としているご両親は、年末調整において質問者様を扶養から外すよう記載・手続きする必要があります。
大学生ということでしたら、扶養から外れることで６３万円の控除を失うことになります。これはただちに６３万円の税負担が生じるのではなく、この金額に所得税率（所得により異なる・最低５％）と住民税１０％の合計を乗じた金額が、おおまかな影響額となります。
ご両親の税金への影響額は様々な条件により変動しますので正確なことは申し上げられませんので参考までにされてください。
また、就職の際に扶養から外れたことは問題とはなりません。

ありがとうございます。
詳しい所得税がいくらかかるのかは市役所に電話すればわかりますか？自分でお金を支払いたい為所得が何%になるか知りたいです。
だいたい年収500万くらいですといくらぐらいおおよそでいいのかわかったら教えて頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

市役所や税務署に問い合わせても税額を教えてくれることはありません。
また、両親の年収のみの情報では正しく計算をすることはできませんので、ご両親のお勤めの会社に問い合わせるのが良いでしょう。

お勤めの会社に聞けばどれくらい税金が上がるかわかるということでしょうか？
年収500万円の税金は最低から最高まで大体のお金を知りたいです。わかるようでしたら教えてください。よろしくお願いいたします。

質問者様のご両親、あるいは、年末調整書類を受領した会社の方しか正確な情報がわかりません。
年収が500万円程度の場合には5万円前後の影響があるものとして考えておくのが良いでしょう。