家賃収入と年金受給金額によって被扶養者になれなくなりますよね？

扶養、被扶養者の言葉からして社会保険の健康保険のことかと思います。
国民健康保険には、扶養の概念はなく、所得税や住民税は控除対象扶養親族ですから。

健康保険の扶養ということは、父は会社員（役員を含む）、母は年金を貰いつつ、今度、不動産収入を得るということですね。

被扶養者に該当する条件は、被保険者により主として生計を維持されていること、及び次のいずれにも該当した場合です。
収入要件
　　年間収入130万円未満（60歳以上又は障害者の場合は、年間収入※180万円未満）かつ

同居の場合　収入が扶養者（被保険者）の収入の半分未満（*）
別居の場合　収入が扶養者（被保険者）からの仕送り額未満

父から見て母は配偶者ですから、同居していると思います。
なお、配偶者は同居していなくても扶養の対象者です。


※ 年間収入とは、過去における収入のことではなく、被扶養者に該当する時点及び認定された日以降の年間の見込み収入額のことをいいます。

健康保険は月単位のため130万円又は180万円を月額に直すと、108,333円又は150,000円です。
経常的に超える見込みであれば、扶養に入れませんが、微妙な場合は健康保険組合又は協会により判断基準が異なりますので、加入している組合又は協会にお尋ねください。
一応、公式には収入で判断し、経費は考慮しないのが原則ですが、経費を考慮している組合又は協会もあります。

組合又は協会により、取扱いが異なっていますので、明確に答えられない点はご了承願います。