専業従事者について

母は隣に住んでいるということなので、生計が別ということで回答します。

一般従業員と同じ扱いです。（青色事業専従者ではありません。）
１日３時間では、厚生年金に加入できません。在職で年金を受けていることにはなりませんので、年金、恩給等の減額はありません。
ただし対象者が、非常に高齢の場合に該当するときがある「老齢福祉年金」は、減額の可能性があります。
通常の老齢厚生年金や、そもそも、減額される規定のない老齢基礎年金は、減額されません。

ありがとうございます。実際に住んでいるのは隣の家なのですが、私の住民票は母と同一住所です。
このような場合でも生計が別扱いでしょうか？

別の家なら、生計か別かどうかは、判定が容易ではないですか？
実際に生計が別かどうかで判断してください。
住民票は関係ありません。

電気、水道、ガスなどの料金負担は？
毎日の食事代その他の生活費の負担は？

別なら、生計別ですよ。