A社契約の社宅の一部(私が居住中)を、B社(私が代表を務める)に貸せるのか

税法上の問題ではなく借地借家法や民法上の問題と思いますので税理士の専門ではありませんが、少なくとも家主に転貸借の承認を得る必要があるでしょう。
家主にご相談ください。

家主からは許可を得ています。
なのでそこは問題ございません。

その場合はいかがでしょうか。

Q.上記場合の処理(契約書・金額算定方法等)を教えていただきたいです。

→A社と貴方個人が社宅として転貸借契約を結んでいるのであれば、貴方個人とB社との契約になると思います。金額の算定はネットの文面だけでは回答できません。実態に応じて直接税理士等の専門家にご相談ください。

Q.家賃収入という形で確定申告が必要ですよね。

→B社から貴方個人への賃料なので貴方個人の不動産所得又は雑所得の収入金額になると考えられます。この場合でも、貴方個人がA社に支払う家賃相当額は社宅家賃であるため経費にはできないと思います。

Q.他にも注意点があればお教えください。

→B社の経費にしたいという意図は分かりますが、同族会社と同族関係者の内部での資金の受け渡しであり、支出する側が経費にするのであれば、収入を得る側は収入にすることが大原則でしょう。
どのような形を取ったとしても、ご記載の内容では最終的にはA社が家主に支払う家賃－貴方から受け取る賃料相当額である20万円＝外部に流出した資金しか全体では経費（費用）にはならないでしょう。

文面から私が回答できるのは以上です。