開業届提出前に案件をもらいました。夫婦で開業予定のものです。

私の知人から3月1日から1件案件の依頼が来ており、私の名前で契約書を取り交わすことになりました。私が担当するから私の名前＆銀行名義になっています。また、主人が失業保険受給しているので開業できないからです。（契約書が届いていますが返信前です）
質問1：この場合、契約期間が3ヶ月なのですが、いったん私の名前で契約＆銀行振り込みしてもらい、3月31日以降に再度夫の名前で契約を取り直せば問題ないでしょうか？


問題があると考えます。
事情を話し、開業前は受けられないと断るのが無難です。
急いては事を仕損じる。です。


質問2：そもそも夫の事業内容がコンサルティング業（WEB制作は担当外）だから二人とも開業届を出さないといけないでしょうか？


そのようなことはないと考えます。
夫一人でよいと、考えます。

事業としては夫がコンサルタント業、私が夫の知人や自分の知人からWEB制作を請け負う予定です。夫婦一緒で事業をし、その事業内で役割分担して行うことに問題はありますか？


ないと考えます。
でも、まったく違うことを行うなら、二人っとも開業だと思います。

よろしくご判断ください。
将来も考え仕事の設計を慎重に願います。
そのうえで、どのように開業するのかをお考え下さい。
はじめが肝心です。

こちらの方が節税になるし、私も主に主人の事務周りをやりつつWEB制作の案件が声かかったらやる感じなのですが…


節税などはあまり考えずに、事業のやり方で、考えてください。
儲けて納税をするという、それが財をつくるための近道です。
節税などと考えて、進むべき道を誤らないようにしてください。複雑になるだけです。