別の県で新店舗を出す場合の提出物について

①個人事業であれば特に届出はいりません。
屋号を別につけたいのであれば別で開業届を出します。
法人であれば支店設置の届出が税務署と市町村へ必要になります。
②基本的には事業所単位ですので福岡での届出が必要になりますが、こちらは社労士の管轄なので労働局や年金事務所へ個別に問い合わせをされたほうがよいでしょう。

わかりやすく教えてくださりありがとうございます。

②につきまして、現在のところ社労士さんに頼んでおらず自身で申請しております。
パート２名雇用で労災、雇用保険のみなので、ハローワークと労働局に申請すれば良いでしょうか？

そうですね、まずはハローワークと労働局にいってください。
まとめて管理するという方法もあるみたいなので、それは申請の時に確認してください。

ご丁寧にありがとうございました！
大変役に立ちました。