領収書

税法上は、原始書類の保存が必要です。領収書がない場合には、出金伝票が原始書類になると考えます。

なくていいと言われたのは間違いでしょうか？

実務的には、なくても、特に問題ないと考えます。
しかし、税法上は、原始書類の保存は義務です。

一緒に行った人の名前は必要ですか？
会社の人との飲み会の時はどのように書けばいいのでしょうか？

一緒に行った人の名前は極力書かれる事をお勧めします。
ご質問者様が真逆で調査する立場と仮定しますと、使った事実はあるけど誰と行ったかわからない領収書があればどうご判断されますか？
税務調査するのは人間です。相手がどう判断するか、それに対してどう反論するかという事が大事です。

また、最初にご質問ありました出金伝票でよいかという事ですが、金額と程度の範囲かと思います
例えば1回のラウンジで50万の経費を領収書無しで出金伝票だけで処理した。更にそういったものが幾度となくあるとします。税務署員はすぐに否認はしないでしょうが、店に反面といいまして確認をされる可能性が限りなく高くなります。事実確認の為です。
税務調査に他者を巻き込みたくないとお考えならば、領収書は貰うべきです。
しかし実務上どうしても領収書が取れない場合はあると思います。その非常手段として出金伝票を利用するという位置づけで御認識ください。