転職して社保加入出来ず、夫の扶養から外れそうで困ってます

いわゆる「壁」問題ですね。お子さんをお二人抱え、週の勤務時間を増やすことがままならない、ということと推察いたします。
ご質問の件ですが、
・iDecoの活用。
・週16時間勤務でも、労使の合意があれば適用範囲拡大が可能。
勤務時間を増やすことと学童保育費用とのバーターも含めご検討いただくとよろしいかと考えます。

ご回答ありがとうございます。公的機関なのでキッチリと決まりがあり、労使交渉は難しそうです。労働時間数をあと週4時間増やせないか相談してみたいと思います。

おっしゃるとおり、公的機関だと労使交渉は難しいと思われますが、逆に、労働時間を増やす相談は有効と考えます。

ありがとうございました。時間数を増やすのと、iDeCoも検討してみます。

勤務時間の増加→社会保険に加入→自己負担の軽減、将来の厚生年金受給
へとつながると良いですね。
iDeCoや個人年金等の積み立ても良いと考えます。