学生がFXで稼いでいい金額について

親があなたの扶養控除を受けるためには、あなたの所得が48万円以内でなければなりません。
アルバイトは給与所得ですから、収入が103万円で所得が48万円（103-55＝48）になります。
したがって、アルバイト収入が103万円であれば、FXの所得が1円でもあると親は扶養控除を受けられなく（あなたは扶養から外れることに）なります。

バイナリーオプションでも同じですか？

そうです。
基本的なことですので、この機会に是非、理解してください。

アルバイトを今1ヶ月ちょっとお休みしてて、その期間に普段もらっているお給料ぐらいをバイナリーオプションで稼ぐのは問題ないですか？

繰り返しになりますが、給与所得（アルバイト）の所得額と雑所得（バイナリーオプション）の所得額の合計が48万円を超えると扶養から外れます。