扶養を外れた時の親にかかる税金

相談者様の年齢と親御さんの収入（所得）金額によって異なります。
下記サイト「4」の扶養控除の金額に、親御さんの所得に応じた税率を掛けた金額だけ、親御さんの税金が増加します。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1180.htm

なお、増加するのは所得税のほか、住民税もありますのでご注意ください。

今大学生です。

ちなみに、103万を超えた場合はどうなりますか？

また、親の年収は600万程度です

親御さんの収入が給与収入(年収600万円)、社会保険加入、弟さんと妹さんが扶養控除対象であることを前提としますと、親御さんの所得税(復興税含む)と住民税の適用税率はそれぞれ10.21%、10%と推定されます。

相談者様が今年12月31日現在の年齢が19歳以上23歳未満の場合には、扶養控除の金額が所得税で63万円、住民税で45万円になりますので、相談者様のバイトの収入が103万円を超えることによる親御さんの税金の増加額は次のようになります。
・所得税：63万円×10.21%=6.43万円
・住民税：45万円×10%=4.5万円

これプラス、自分の所得にも所得税と住民税がかかるんですよね？

相談者様自身の所得控除が基礎控除だけで他の所得控除(例えば社会保険料控除や生命保険料控除など)がない場合には、相談者様にも税金がかかることになります。