親の扶養について

所得金額(収入金額-経費)が48万円以下であれば、親の扶養内になり、所得税は非課税で確定申告は不要になります。

それを経費として認めるかどうかの判別はやはり確定申告をするべきでしょうか。また他のバイト(年末調整あり)をしている場合は自分で運用してる方で所得金額が20万を越えた時点で確定申告必須ですか？

1.経費については、収入を得るためにかかった費用について領収書等の証憑を保存しておくことになります。経費の合計を引いて所得金額が48万円以下であれば、確定申告は不要になります。
2.給与所得者(年末調整をする人)は、副業の所得が20万円を超えると確定申告が必要になります。20万円以下であれば、確定申告は不要ですが、住民税の申告は必要になります。なお、合計所得金額が48万円以下になれば、確定申告は不要になります。

経費として認められるかどうかの判断はどうするべきですか？

経費については、自己申告になります。収入金額を得るために必要な費用かどうかは、自分で判断することになります。