別に住んでいる親の医療費と、自分の確定申告への医療費控除

毎月、生活費等を送金していれば、なると思われます。

2－47　法に規定する「生計を一にする」とは、必ずしも同一の家屋に起居していることをいうものではないから、次のような場合には、それぞれ次による。
（1） 勤務、修学、療養等の都合上他の親族と日常の起居を共にしていない親族がいる場合であっても、次に掲げる場合に該当するときは、これらの親族は生計を一にするものとする。
　イ　当該他の親族と日常の起居を共にしていない親族が、勤務、修学等の余暇には当該他の親族のもとで起居を共にすることを常例としている場合
　ロ　これらの親族間において、常に生活費、学資金、療養費等の送金が行われている場合
（2） 親族が同一の家屋に起居している場合には、明らかに互いに独立した生活を営んでいると認められる場合を除き、これらの親族は生計を一にするものとする。

あなたは、親の生活費をどの程度負担していますか？
親の生活費の大半を負担していないと、生計が一とはいえません。
生活費の大半をあなたが負担しているなら、生計を一にしているといえますから、医療費控除はできます。
扶養控除ができるかどうかは、親の所得が48万円以下でなければなりません。

親の所得なんて分からないよという声が聞こえてきそうですが、そんな状況なら、生計が一にはならないでしょう。別々に生活費を計算していれば、生計が２つありますから。

生計が一とは、一つの生計という意味ですから、別々に生活している状況というのは、基本的には該当しません。
学生等で、子どももアルバイトで収入があるものの、学費とか生活費の大半を負担していれば、生計が一とはいえます。ただし、扶養控除の対象とするには、さらに、その子どもの所得が48万円以下という条件はあります。