正社員と副業の兼業の場合の確定申告

状況によっては副業の方は20万円にも満たないのであれば青色申告で事業所得にしなくてもよろしいのではないでしょうか（複式簿記等面倒です）。
ただし、青色申告をやめた場合一旦、取りやめ届出書を提出すると、その後1年間は、青色申告の承認が受けられないことがありますのでご注意ください。
青色申告にされるならば、毎年確定申告はするべきです。

そして、確定申告をされる場合は年末調整をしていても給与収入等を含めた金額で年間の所得税を計算します。

副業での収入が少ない状況がこの先続く場合は、給与収入を会社で年末調整してもらって終わりの方が楽なのではないでしょうか。
副業での所得が20万円以下なら確定申告は不要です（会社で年末調整していなかったり、給料以外に不動産収入等があったり、医療費控除受けるためとか、給与収入2000万超える場合はしないといけません）。
しかし確定申告は不要でも、住民税は申告が必要となると思われますので、お住いの市町村にお問合せ頂ければと存じます。

回答ありがとうございます。青色申告は取り消した方が良さそうですね。
開業届けは、出したままだと住民税の申告が必要となると開業届けも取り消した方が楽ですね。
ちなみに屋号をそのまま使うのは特に問題はないのでしょうか？
（口座とかを作るわけではなく名のるだけですけど）

青色申告（事業所得）ではなく、雑所得でもいいかもしれませんね。
開業届の有無にかかわらず、住民税の申告は必要となります（していない人は多いかもしれませんが）。一般的に所得税の申告書の資料から住民税の計算をするので所得税で申告不要でも住民税で申告必要だと認識されていないです。
屋号はそのままお使い下さい。