個人事業主が彼氏名義の車で仕事をしている場合

車両名義が個人事業主のご本人ではなく、同棲している彼の名義である場合、経費として計上することは難しいと考えます。
特に、家族名義や友人名義などの車を事業用として使用する場合、プライベート利用との区別の判断が難しいため、税務署からの指摘を受ける可能性が高いです。
対策として、名義を変更することをお勧めいたします。

参考になれば幸いです。

ありがとうございます、ガソリン等確実に使用したものも経費計上は難しいのでしょうか
車を業務用に変更し、会社に登録してあるのですが、やはり車の名義を変えないと行けないでしょうか

ガソリン等については、「どこからどこまでの移動で利用したか」、「目的（取引先や業務内容など）」を日報のように記載していれば経費にできると考えます。

また、車を会社に登録しているというのは、名義が法人名になっているのでしょうか。
単に会社の貸借対照表に計上しているのみでしたら、経費として認められにくいのでご注意くださいませ。