NISA口座で保有していた株式がTOBになり、譲渡益が出ました。

NISA枠で購入した株式の譲渡益に関しては、金額に関わらず、税金がかからず、また申告も不要となります。

TOBになり、郵便局でお金を受け取った場合もNISA口座であれば課税されず、申告は不要ですか？

NISA口座から特定口座に移管した際の譲渡益が非課税となります。
特定口座への移管時の価格を取得価格としてTOB価格との差額の譲渡益は課税となりますが、課税額は源泉徴収されるため、金銭の受取時には既に所得税を支払済みだと思います。
従い、申告は不要となると考えます。

TOBされた場合、自動的にNISA口座から特定口座に移管される、という認識で正しいという事でしょうか？

どちらもあり得るかと思います。
①NISA口座から直接TOBされた場合は非課税で申告不要。
②NISA口座から特定口座（源泉あり）を経由してTOBされた場合は、特定口座移管時の価格とTOB価格の差額分は課税になりますが、源泉されるため、申告不要。

何卒宜しくお願い致します。

ありがとうございます。
理解できました。

お力になれて幸いです。
大阪市で税理士事務所をお探しになられる事があれば、弊所も検討に入れて頂けますと幸いです。
何卒宜しくお願い致します。

助かりました。
今後、確定申告が必要になった際は検討いたします。