業務委託でYouTubeの原稿をお願いした場合は税務上どんな書類を引き受け者に渡す必要がありますか？

その場合は源泉徴収や支払い調書が必要ですか？

質問者様は、源泉徴収義務者に該当しないため、これらの提出は不要となります（そもそも、源泉徴収はしていないハズです）。

①相手が求めていた場合拒否できますか？

おそらく、要求されることはありません。仮にされた場合は、提出義務がないことをもって、拒否することになるでしょう。

②また業務をお願いした場合最初から法律上何か書類関係を渡さなくてはいけないと決められていますか？

ご記載の内容からは、税務上、特に該当する書類は無いと考えます。

先生ありがとうございます。ちなみにこれ自分が個人事業主や法人だった場合は書類の提出義務はやはりありますか？

法人の場合は、提出義務があります。
個人事業主の場合は、従業員を雇っていると、提出義務が生じます。
いずれにせよ、源泉徴収義務者に該当するか否かが焦点となります。