個人事業の継続

来期以降は次のクライアント見つかるまでは赤字計上で事業継続することは
可能でしょうか?

営業活動の実態があれば、事業は継続していると認められます。

赤字の繰り越しは3年間ですね?

損失額を翌年以後３年間にわたって繰り越して、各年分の所得金額から控除します。

事業を「赤字でも継続」すること自体は問題ありません。
税法上、事業を廃止せずに届出等もそのままであれば、収入が一時的に途絶しても「休業状態」として存続が認められます。
たとえば、顧客の契約終了後もホームページを維持し、営業活動や新規案件の打診を続けている場合には、事業継続の実態があると判断されます。

また、損失（赤字）を翌年以降の黒字と相殺する「純損失の繰越控除」は、個人事業の場合、青色申告者であれば3年間認められます。
したがって、青色申告を継続し、決算書・確定申告を適正に提出していれば、次のクライアント獲得までの間も赤字を繰り越して控除することが可能です。

クライアントが一時的にゼロになっても、事業継続は可能ですし、
赤字（欠損）を計上して3年間繰り越すことも可能です。