学生がアルバイト以外の副業で雑所得を確定申告申告する場合

一番の問題は、今の状況で働き続けると親の扶養から外れてしまうことです（税金上も社会保険上も）。
もし親が会社員であれば、親を通じて勤務先に扶養から外れる旨を伝えてもらう必要がありますし、親が自営業であれば、親の確定申告の際に扶養から外してもらうよう伝える必要があります。

貴方様の確定申告がバレるかどうかですが、例えば「バイト代が130万円を超えたので扶養から外してほしい」というような伝え方をすれば、確定申告していることまではバレないかもしれません。
ただし親が国民健康保険の場合、世帯全員の所得を合算して保険料が計算されますので、もし同居されている場合には、保険料の通知書から貴方の所得がバレるかもしれません。
他にも、税務署から貴方様宛の郵便物が届いたりすれば怪しまれる可能性があります。

確定申告した場合の税額ですが、
・給与所得が31万円（給与収入96万円）
・雑所得が300万円
の場合、所得税が最大で20万円弱、住民税が最大で30万円弱になります。
雑所得は通信費などを経費にできるので、もう少し安く済むとは思いますが。
その他、社会保険の扶養から外れるため国民健康保険料の負担も発生します。

契約を1度だけにし、報酬を減額してもらった場合、毎年年間給料は80万円いかないくらいですので合計して103万円超えなければ扶養から外れてしまうことはなくなりますか？
またサイトにより、学生でも雑所得が20万円以上でアウトになるところともう少し上の金額までまならセーフというところがあります。
どちらが正解ですか？
また、話は変わってしまうのですがアルバイト先で同じ給料を貰っている人がいるのに私だけ毎月所得税を引かれます。
これは何故ですか？

103万円のラインは全て給与収入という前提で、厳密には所得の合計が38万円以下であれば扶養に入れます。
給与所得は最低65万円の給与所得控除がありますので、給与収入103万円のみであれば、
103万円−65万円＝38万円
でギリギリ扶養の範囲内という計算になります。

仮に給与収入が80万円とすると、給与所得は
80万円−65万円＝15万円
になります。
ということは、雑所得が
38万円−15万円＝23万円
までであれば扶養から外れることはありません。
（つまり、雑所得の経費を無視すれば、結論的には両方の収入の合計が103万円以下であればOKということになります）

なお、副業の所得が20万円を超えていれば、学生であろうとなかろうと、原則確定申告が必要です。

同じ給与なのに源泉を引かれる人と引かれない人がいるのは、
・扶養の人数が違う
・貴方様が扶養控除申告書をバイト先に出していない
のどちらかが理由だと思いますが、源泉所得税は仮払いの税金ですので、最終的には年末調整や確定申告で精算されます。
念のため、バイト先に理由を確認してみることをお勧めします。

あとひとつ、合計103万以内で収まっているものの雑所得のみが20万円を超えてしまった場合確定申告をすることになりますが、その時の課税はどのようなものですか？
（例えば雑所得合計が30万程度）
また一人暮らしをしていますがネットで確定申告後、雑所得が超えた通知等が家族に行くことはありますか？

合計所得が38万円以下であれば、確定申告しても所得税はかかりません。
住民税は非課税となる所得の上限が所得税より低いので（例えば東京23区内であれば35万円）課税される可能性がありますが、かかったとしても微々たる金額です。

お一人暮らしということですが、住民票も移動されていて、そちらの住所で申告されれば、扶養の範囲内の収入である限りご家族に貴方様の所得が知られる可能性はほとんどありません。