副業の雑所得に関する年末調整・確定申告につい

お世話になります。

ご質問に対する回答）
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①
そのようなケースは考えられません。
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②
質問者さまが雑所得の申告時にミス無く普通徴収を選択する前提において、会社に副業を知られる可能性は、税務の制度上は無いと考えます。
（役所の手続きミスによって特別徴収となるケースを除く）
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他の方のアドバイスも参考になさってください。少しでもご参考になりましたら幸いです。

① 年末調整で副業の雑所得を申告せず、自分で確定申告した場合、基礎控除額などに変更がなくても、確定申告後に税務署や自治体から会社へ情報が通知されたり、会社側で年末調整の再調整などが必要になったりするケースはありますか？

基礎控除額が違わなければ、税務署は何も言いません。

② 住民税を普通徴収にした場合でも、会社に副業を知られる可能性はありますか？

ほとんどのケースは、自分の言動や行動と身近の人の話で分かります。
ある場合は、具体的なケースも教えていただきたいです。（区役所の手続きミスによって特別徴収となるケースを除く）
区役所には事前に普通徴収のお願いを確認する人もいます。

確定申告をしただけで、副業の内容が通常そのまま勤務先へ通知される仕組みではないと考えられます。ただし年末調整の所得見積額は、控除額が同じでも他の所得を含め正確に記載するのが原則です。雑所得に係る住民税は「自分で納付」を選択できますが、徴収方法や税額控除との関係はお住まいの自治体へ確認してください。また、取引先からの連絡や公開情報など税務以外の経路もあるため、会社に知られないとの保証はできません。申告書の記載は税務署、徴収方法は自治体に確認されるとよいでしょう。