2018年度の所得に対する国民健康保険料について

国民健康保険に扶養の考え方はないので、なにか考え違いをされていると思います。国保は市町村でやっているので、そちらに電話して相談してみたらどうでしょう。

すみません、正しくは
社会保険のうち、健康保険について2017年までは年収が130万円未満でしたので、親の扶養として保険料を払っていませんでしたが、昨年は年収が130万を超えていたので、本来なら市区町村の国民健康保険に加入し、保険料を納めなければならないと思います。
ですが、未だに何の手続きもしておらず、保険料の支払いもしていない状態です。

市区町村に連絡しましたが、私の保険料は親が払っているのであなたは払う必要がないと言われたのみでした。

文面からするとあなたは昨年分の確定申告を税務署にしています。
税務署のデータは、自動的にあなたが住んでいる自治体に回るので、
あなたの市町村はそのデータ（あなたの所得）を基にあなたの親の名前で
あなたの健康保険料もすでに請求しています。
家族内の国保の保険料は全員分をまとめて世帯主に請求するシステムになっています。
市町村の人が、あなたの保険料は親が払っていますと言ったのはそういう意味です。あなたはこれ以上なにもしなくてだいじょうぶです。

ご回答ありがとうございます。
すみません、親は会社勤めですので、国保ではなく社会保険の健康保険の扶養の話になるかと思います。
私の最初の思い違いもあり、ややこしくなって申し訳ありません。

私は本来自営業として昨年の収入に対し今年度国民健康保険を払う立場にあると思うのですが、現状は親の社会保険の扶養に入ったままという状態だと思います。親には昨年度扶養を外れる所得があった旨は伝えましたが、会社から被扶養家族の収入が高く扶養を外れなければならないといった話はされていないようです。

今後は社会保険の扶養を外れる手続きをする→個人事業主として、国民健康保険の請求が来る→国民健康保険料（延滞料込み？）
という流れになると思っていたのですが、違うのでしょうか？

➀親の会社の健保組合にあなたが被扶養者でなくなったと言い、手続きをする。書類をもらって書いて出すだけです。
②役所にいって、国保に入る手続きをする。これが大事です。これで国保の保険証がもらえて、保険料の請求書がきます。