フリマアプリ家族間の代理出品についての確定申告

お母様があなたの名義で仕入し、出品しているということですか。
申告は実質所得者であるお母様がすべきなのに、していないのですか。
税務署があなたにお尋ねをするのは当然ですね。
お母様が申告していればまだしも、申告していなければ税務署の担当者を納得させられないかもしれません。

仕入れする品を選んで購入から販売まで全て私が行っています。母親は利益のみを受け取るといった感じです。
母親は申告をしていない状態です。これからどうすればよろしいでしょうか？ご教授宜しくお願い致します。

文面からはむしろ事業はあなたがしていて、利益をお母様に贈与しているように解釈できます。
そうであれば、あなたが所得税の申告をすべきであり、さらにはお母様が受けた利益は贈与税の対象になると言えます。（ただし、贈与額が年間110万円以内であれば贈与税申告納税不要）
事実関係を整理して、対応してください。
場合によっては、お近くの税理士に相談してみてはいかがでしょうか。

ありがとうございます。渡した金額は100万円もいっていないです。説明だけで税務署では認めていただけるでしょうか？手渡しで渡していたため証拠となるものが何もなく困っております。ご教授宜しくお願い致します。

税務署はあなたが申告すべきとお尋ねをしているわけですから、それに従ってあなたが所得税の申告をすれば納得すると思います。

何とか逃げ道はありませんでしょうか？

お尋ね文書が送られてきた段階で、税務署から無申告を疑われているわけですから、それに対して正しい回答をし、税務署の指示に従うべきです。

私の職業が副業を禁止されている職場なのでどうにかならないものかと思い投稿させていただきました。
回答いただきありがとうございます。もう少し自分で色々と調べてみます。