清算人がやること（司法書士さん、税理士さんに依頼している以外のこと）

今回、解散に関する請求書の中で、法人異動届（解散届・清算届）の代行料の請求がありますが、これは普通、税務署への提出分のみを意味しているのでしょうか？

→ご記載の文面だけで判断すれば、おそらくそうでしょう。

市役所や県税事務所へ出す分は、清算人選任登記後に清算人本人が解散届・清算届を提出しに行けばよいのですか？

→自身でされる分には何の問題もありませんが、税務署への提出と同時に提出されたのか確認した方がよいと思います。聞きにくい税理士とのことですが、報酬を払っているのですから確認するのは当然の権利だと思います。
また、提出した書類の控えを請求する権利も当然にあります。

また、清算人本人がやること（例：自動車の名義変更）が他にありましたら教えてください。

→清算事業年度の決算申告を税理士に任せるのであれば、全ての財産を現金に換価し全ての負債を弁済して、残余財産を確定させることです。

ご教授いただきありがとうございます。代金払っているので聞く法人異動届は確認します。
廃業案内を送付して以来、顧客様より継続してほしいと多くご意見いただき、個人で続けようかと思います。そうした場合には、軽自動車も必要になりますので相場で譲渡してもらうのがベストなんですが、可能でしょうか。最後、教えていただけると助かります。

法人から個人に時価で譲渡するか、貴方が株主（出資者）であれば現物配当（分配）という形になろうかと思います。

大変助かりました。厚くお礼申し上げます。ありがとうございました。