開業届をetaxで電子申請をして控えを取ることを忘れてしまいました。

電子申請をしたということなので、識別番号、パスワード、電子証明書（カード）は持っているのだと思います。国のe tax のホームページの右上にログインボタンがあります。これを押すと次の画面の真ん中くらいにWEB版のe taxソフトへのログインボタンがあります。ここから指示通りやると、全ての送信結果が見られる画面が見つかると思います。

ありがとうございます。

小規模事業者持続化補助金を申請したいのですが、
このetax上の証明でも、小規模事業者持続化補助金の申請で提出しても、要件を満たしますでしょうか?。

はいだいじょうぶです。そのコピーがほんものです。

受信通知と一緒に使ってください。