贈与になりますか？

親御さんに贈与する意思表示があり、子供さんにも贈与された認識があるのであれば、全く使用していなくても贈与されたものとして取り扱われますのでご留意ください。
宜しくお願いします。

貰ったつもりはなく、ただ手続きは本人（名義人）しかできないので親に言われるがまましてしまったのですが…親が亡くなった時に相続財産としてその分を申告していても、やはり誰が更新の手続きをしたのかで問題になるのでしょうか？

相談者様には貰ったつもりがなく、その預金の管理・支配は親御さんがしていたという場合は、そもそも贈与が成立していないものと思われます。つまり、親御さんが子供の名前を借りて自分の預金をしていたと考えられますので、その預金に関しては親御さんの相続時に親御さんの相続財産に含めて相続税の申告を行えば宜しいと考えます。